စပ္မိစပ္ရာ သေဘ္ာ propeller (၄)

'blade tip' ဆိုတာကေတာ႔ propeller hub ရဲ႕ အလယ္ဗဟို၊ center မွ propeller blade ရဲ႕ ထိပ္ဖက္ အဆံုး၊ maximum reach out လို႔ေခါါတဲ႔ အမၽားဆံုး၊ အကြာအေဝးၿဖစ္ပါတယ္။ propeller blades ေတြဟာ၊ hub ေပါါမွာ pitch ဆိုတဲ႔ အေစာင္းဒီဂရီတခုနဲ႔ တည္ရိွေနပါတယ္။

သေဘ္ာဖက္သို႔ေစာင္းကာေကြးေနတဲ႔ blade edge ကို၊ 'leading edge' လို႔ေခါါၿပီး၊ သေဘ္ာရဲ႕အၿပင္ဖက္ သို႔၊ ေစာင္းကာေကြးေနတဲ႔ blade edge ကိုေတာ႔ 'trailing edge' လို႔ေခါါပါတယ္။ သေဘ္ာဖက္မွာရိွေနတဲ႔ blade မၽက္နွာၿပင္ surface ကို 'blade back' လို႔ေခါါၿပီး၊ propeller ရဲ႕ suction pressure သို႔မဟုတ္ negative pressure side လည္းၿဖစ္ပါတယ္။ cavitation ဟာ negative pressure side ၿဖစ္တဲ႔၊ blade back မွာသာၿဖစ္ေပါါပါတယ္။ သေဘ္ာရဲ႕အၿပင္ဖက္မွ blade မၽက္နွာၿပင္ surface ကေတာ႔ 'blade face' ၿဖစ္ၿပီး၊ positive pressure side ၿဖစ္ပါတယ္။ propeller hub နဲ႔ တြဲဆက္ထားတဲ႔ blade ရဲ႕ ေအာက္ေၿခ ပိုင္းကို၊ 'blade root' လို႔ေခါါၿပီး၊ blade root နဲ႕ hub အႀကားမွ၊ transition region ကိုေတာ႔ 'fillet' လို႔ေခါါပါတယ္။ ဒီေနရာမွာ Euler’s degree of vortex နဲ႔ Propeller Design အေႀကာင္းကို၊ မွတ္သားမိသေလာက္၊ ေဖာ္ၿပပါဦးမယ္။

Euler’s degree of vortex - 'Euler’s equation of motion' ဟာ fluid dynamics ဘာသာရပ္မွ၊ သေဘ္ာနဲ႔ပက္သက္ၿပီး၊ ကိုးကားရတဲ႔ equation ၿဖစ္ပါတယ္။ forces ေႀကာင္႔ၿဖစ္ေပါါလာတဲ႔၊ fluid flow အတြင္း၊ velocity ဆိုတဲ႔အလၽွင္နဲ႔ acceleration ဆိုတဲ႔အရိွန္တို႔ၿဖစ္ေပါါၿခင္းမွ တဆင္႔၊ ေလ့လာအသံုးခၽၿခင္း ၿဖစ္ပါတယ္။

'နယူတန္ရဲ႕ ဒုတိယနိယာမ' အရ၊ 'X' direction လို႔ေခါါတဲ႔ 'X" axis မွာ၊ ေပါါေပါက္လာတဲ႔ force ဟာ၊ fluid element ရဲ႕ ထုထည္၊ mass နဲ႔ fluid ရဲ႕ အရိွန္ acceleration တို႔ကိုေၿမွာက္ၿခင္းနဲ႔၊ ညီမၽွပါတယ္။ fluid motion အတြင္းမွာ gravity forces, pressure force, viscous force, turbulence force နဲ႔ compressibility force တို႔ပါဝင္ၿပီး၊ net force ဟာ၊ flow ကို ၿဖစ္ေပါါေစတဲ႔ forces အားလံုးရဲ႕၊ ေပါင္းလဒ္ ၿဖစ္ပါတယ္။ compressibility force ကေတာ႔၊ negligible အေနနဲ႔၊ လၽွစ္လၽဴရွဳလို႔ရပါတယ္။

compressibility force ကိုထည္႔သြင္းတြက္ခၽက္ၿခင္း မရိွတဲ႔ပံုေသနည္းကို၊ 'Reynolds’s Equation of Motion' လို႔ေခါါပါတယ္။ အလားတူ turbulence force ကိုပါထပ္မံ၊ လၽစ္လၽဴရွဳနိဳင္ၿပီး၊ 'Navier- Strokes Equation' လို႔ေခါါပါတယ္။ 'Navier- Strokes Equation' မွ viscous force ကို၊ (0) အေနနဲ႔ယူဆတဲ႔ ပံုေသနည္းကေတာ႔ 'Euler’s equation of Motion' ၿဖစ္ပါတယ္။

'Euler’s equation of Motion' မွာ၊ gravity နဲ႔ pressure force တို႔ကိုသာ၊ ထည္႔သြင္းစဥ္းစားပါတယ္။ stream line flow အတြင္းမွ fluid element ရဲ႕ motion ကိုသာ တြက္ခၽက္ၿခင္းလို႔၊ ဆိုနိဳင္ပါတယ္။ flow direction 's' မွ fluid element ရဲ႕ 'resultant flow' ဟာ၊ flow direction 's' မွ fluid ရဲ႕ mass နဲ႔ acceleration တို႔ေၿမွာက္ၿခင္းနဲ႔ ညီမၽွပါတယ္။ ေရဟာ non-viscous fluid ၿဖစ္ပါတယ္။ non-viscous fluid ဟာ 'velocity' တန္ဖိုးအေနနဲ႔ (0) သာရိွၿပီး၊ 'stagnation points' အၿဖစ္သတ္မွတ္ပါတယ္။ အဲဒီအခါ အဆံုးမဲ႔ၿပီး ႀကီးမားတဲ႔ infinitely long circular cylinder အတြင္းမွ non-viscous fluid ရဲ႕ 'resultant force' တန္ဘိုးကိုလည္း (0) အၿဖစ္သာရရိွလာပါတယ္။

 Fig. Aerofoil flow pattern

propeller blade ရဲ႕ external boundary ကို၊ geometry အသံုးအနံွဳးအေနနဲ႔၊ 'shape' လို႔၊ ေခါါၿပီး၊ hydro-dynamics အသံုးအနံွဳးအေနနဲ႔၊ 'aerofoil' လို႔ေခါါပါတယ္။ တနည္းအားၿဖင္႔ 'aerofoil' ဟာ propeller blade ရဲ႕ external boundary ၿဖစ္ပါတယ္။ aerofoil တဝိုက္မွာ flow ဟာ၊ stream အၿဖစ္ direction တခုနဲ႔သာ စီးဆင္းတဲ႔အခါ၊ non-viscous fluid ရဲ႕ flow ၿဖစ္သလို၊ circulation  အေနနဲ႔ စီးဆင္းမွဳ မရိွတဲ႔အတြက္၊ velocity ဟာ stagnation point အၿဖစ္နဲ႔တည္ရိွေနပါတယ္။ 'aerofoil' မွာ ၿဖစ္ေပါါလာမယ္႔ 'resultant force' တန္ဘိုးကိုလည္း (0) အၿဖစ္သာရရိွပါတယ္။

Fig. Forces in 'aerofoil'

အကယ္၍ aerofoil တဝိုက္မွာ flow ဟာ၊ circulation အၿဖစ္၊ စီးဆင္းတဲ႔အခါ vortex superimposition pattern ေပါါေပါက္လာပါတယ္။ 'vortex' ဟာ aerofoil ရဲ႕ အလယ္ဗဟို center မွာၿဖစ္ေပါါပါတယ္။ flow circulation ရဲ႕ strength ဟာ၊ propeller blade မွ trailing edge ဆိုတဲ႔ aerofoil ရဲ႕ 'section shape' ေတြနဲ႔ 'incidence angle' တို႔အေပါါ မူတည္ပါတယ္။ flow circulation ရဲ႕ strength ကို 'lift' လို႔ေခါါၿပီး၊ lift force ဟာ aerofoil ရဲ႕ face နဲ႔ back တနည္းအားၿဖင္႔ blade face နဲ႔ blade back တို႔ရဲ႕ pressure difference မွတဆင႔္၊ ၿဖစ္ေပါါလာသလို၊ fluid viscosity ေႀကာင္႔လည္း ပမာဏေသးငယ္တဲ႔ drag force ၿဖစ္ေပါါပါတယ္။

Fig. Longer path or Equal transit theory

 aerofoil ေပါါမွ flow past နဲ႔ circulation flow တို႔ဟာ၊ back မွ velocity ကိုတိုးေစၿပီး၊ face မွ velocity ကိုေလၽွာ႔ကၽေစပါတယ္။ "Bernoulli’s principle" အရ aerofoil ေပါါမွ flow past နဲ႔ circulation flow effect တို႔ေႀကာင္႔ blade back မွာ pressure pressure ေလၽွာ႔ကၽသြားၿပီး၊ blade face မွာေတာ႔ pressure တိုးလာပါတယ္။ pressure distributions ေတြဟာ၊ total lift ကိုတိုးေစပါတယ္။ blade back မွ pressure ကို increase အေနနဲ႔ ၿမွင္႔တင္မွသာ၊ lift force ကို တိုးနိဳင္မွာ၊ ၿဖစ္ပါတယ္။ လက္ေတြ႔မွာ၊ aerofoil ရဲ႕ span ကို tips အတြင္းတိကၽတဲ႔ finite area တန္ဘိုးတခုအေနနဲ႔၊ တည္ေဆာက္ထားပါတယ္။ tips မွာ tendency သို႔မဟုတ္ prevailing movement အေနနဲ႔ face နဲ႔ back မွာၿဖစ္ေပါါတဲ႔ pressure ထက္ပိုၿပီး၊ ဆန္႔ကၽင္ဖက္ pressure ၿဖင္႔ flow past ၿဖစ္ေပါါလာၿပီး၊ span area ရဲ႕ အဆံုးမွ flow ရဲ႕ lift ကိုတိုးေစကာ၊ pressure ကို equalize အေနနဲ႔ ညီမၽွေစပါတယ္။ 

Propeller Design - blades ေတြတခုနဲ႔တခုအႀကားမွာ 'interference effect' ရိွေနၿပီး၊ blade ရဲ႕ face နဲ႔ back မွ၊ blade tip မွာ ရိွေနမယ္႔ flow ေႀကာင္႔၊ lift force နဲ႔ drag force ေတြဟာ၊ blade region မွာၿဖစ္ေပါါေနသလို၊ tip vortex ကို modify လုပ္ကာ၊ တိုးယူနိဳင္ပါတယ္။ axial နဲ႔ rotational in flow factors ေတြဟာလည္း၊ blades ေတြရဲ႕ span ကို tips အတြင္းတိကၽတဲ႔ finite area တန္ဘိုးတခုအေနနဲ ႔ ၿဖစ္ေပါါေစၿပီး၊ lift force ကိုတိုးေစနိဳင္ပါတယ္။ propeller blades ေတြကို aerofoil ရဲ႕ ပံုသ႑န္ေပါါ မူတည္ၿပီး၊ lifting line model, lifting surface model, surface vorticity model နဲ႔ vortex lattice model ဆိုၿပီး၊ ခြဲၿခားေတြ႔ရပါတယ္။

Fig. Lifting line model propeller blade

single bound vortex အေနနဲ႔ radial circulation ၿဖစ္ေပါါၿပီး vortices strength ကိုေၿပာင္းလဲေပးတဲ႔၊ aerofoil ရဲ႕ ပံုသ႑န္ကို၊ 'lifting line model' လို႔ေခါါၿပီး၊ (၁၉၅၂) နွစ္ခန္႔မွစၿပီး၊ အသံုးၿပဳခဲ႔ပါတယ္။ အထက္မွာ radial circulation ေႀကာင္႔ၿဖစ္ေပါါလာမယ္႔ vortices strength ေတြကို၊ propeller ရဲ႕ trilling edges ေတြမွာ trilling vortex ေတြအၿဖစ္ေတြ႔ၿမင္ရမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ propeller blade ေပါါမွ radial line ဟာ 'lifting line' ၿဖစ္ပါတယ္။ propeller ရဲ႕ blade surface မၽက္နွာၿပင္ကို၊ leading edge ဖက္မွ လက္ၿဖင္႔ ကိုင္တြယ္ကာ၊ စမ္းႀကည္႔လၽွင္ ရုတ္တရက္ ေမာက္သြားၿပီး၊၊ 'lifting line' ကိုသိသိသာသာ ထိေတြ႔မိမွာၿဖစ္သလို၊ trilling edge ဖက္မွာေတာ႔ ေၿပေလၽွာ႔ကာ ဆင္းသြားတာကို၊ စမ္းသတ္မိမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။

Fig. Lifting surface model

infinitely thin bound vortex sheet အေနနဲ႔၊ တခုနဲ႔တခု အလိုက္သင္႔ဆက္စပ္ကာ၊ ထပ္ထားၿပီး၊ lifting characteristic ကိုတိုးၿမွင္႔ေပးတဲ႔၊ aerofoil ရဲ႕ ပံုသ႑န္ ကိုေတာ႔ 'lifting surface model' လို႔ေခါါၿပီး၊ (၁၉၈၀) ခုနွစ္ခန္႔မွစၿပီး၊ အသံုးၿပဳခဲ႔ပါတယ္။ အထက္မွာ thin bound vortex sheet ေတြေႀကာင္႔ ၿဖစ္ေပါါလာမယ္႔ vortices strength ေတြကို၊ propeller ရဲ႕ trilling edges ေတြမွာ trilling vortex ေတြ အၿဖစ္ေတြ႔ၿမင္ရမွာၿဖစ္ပါတယ္။ propeller ရဲ႕ blade surface မၽက္နွာၿပင္ကို၊ leading edge ဖက္မွ လက္ၿဖင္႔ ကိုင္တြယ္ကာ၊ စမ္းႀကည္႔လၽွင္ trilling edge ဖက္သို႔၊ အထပ္အထပ္ေတြနဲ႔၊ နိမ္႔ေလၽွာကာ ဆင္းသြားတာကို၊ သိသိသာသာထိေတြ႔မိမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။ 

Fig. Surface vorticity model propeller blade

vortex sheet အေနနဲ႔၊ တခုနဲ႔တခုအလိုက္သင္႔ဆက္စပ္ကာ၊ ထပ္မထားပဲ၊ vortices ေတြကို၊ section အလိုက္အကြက္ေဖာ္ထားတဲ႔ aerofoil ရဲ႕ ပံုသ႑န္ကိုေတာ႔ 'surface vorticity model' လို႔ေခါါပါတယ္။ အကြက္လိုက္ရိွေနတဲ႔ vortices ဆိုတဲ႔၊ vortex sheet ေတြမွတဆင္႔၊ vortices strength ကို၊ propeller ရဲ႕ trilling edges ေတြမွာ trilling vortex ေတြအၿဖစ္ရရိွပါတယ္။ polished အေနနဲ႔ 'သ' ထားတဲ႔ propeller ရဲ႕ blade surface မၽက္နွာၿပင္ကို၊ ငါးအေႀကးခံြအကြက္ပံုသ႑န္၊ မၽက္နွာၿပင္အၿဖစ္ေတြ႔ၿမင္ရမွာ ၿဖစ္ပါတယ္။

propeller blade ေပါါမွာ radial line ဆိုတဲ႔ lifting lines ေတြထည္႔သြင္းထားၿပီး၊ radial line ေတြ အတြင္းမွာ vortices ေတြကို၊ section အလိုက္အကြက္ေဖာ္ထားတဲ႔ aerofoil ရဲ႕ ပံုသ႑န္ ကိုေတာ႔ 'vortex lattice model' လို႔ေခါါပါတယ္။ radial line ေတြအတြင္းမွ အကြက္လိုက္ရိွေနတဲ႔ vortices ေတြမွ တဆင္႔၊ propeller ရဲ႕ trilling edges ေတြမွာ trilling vortex ေတြကို ရရိွပါတယ္။ propeller ရဲ႕ blade surface မၽက္နွာၿပင္ကို၊ leading edge ဖက္မွလက္ၿဖင္႔ ကိုင္တြယ္ကာ၊ စမ္းႀကည္႔လၽွင္၊ trilling edge ဖက္သို႔၊ lifting lines ေတြနိမ္႔ေလၽွာကာဆင္းသြားတာကို၊ သိသိသာသာထိေတြ႔မိမွာၿဖစ္သလို၊ ငါးအေႀကးခံြအကြက္ေတြလို၊ vortices ေတြကိုလည္း၊ သိသိသာသာထိေတြ႔မိမွာၿဖစ္ပါတယ္။

Reference : Euler's Degrees of Vortex

Image credit to : http://www.ittcwiki.org/, http://www.industrialshapeandform.com/, http://en.wikipedia.org/, http://dc106.4shared.com/

Remark : All images herein this website are for use of educational purpose only. The owner of this web site is not responsible for the consequences in case of violation to copyright, trademark, patent or other intellectual property rights of any third party.