စပ္မိစပ္ရာ သေဘ္ာ propeller (၃)

Fixed pitch propeller, Controllable pitch propellers, Azimuth propellers, Vertical axis propellers, Paddle wheels နဲ႔ Shrouded propellers ေတြရယ္လို႔ အမၽိဳးအစားေတြ ကြဲၿပားေပမယ္႔၊ ‘Mathematical Analysis’ မွာေတာ႔ အားလံုးဟာအတူတူပဲရယ္လို႔၊ သတ္မွတ္ထားတာေတြ႔ရသလို၊ propellers ေတြရဲ႕ efficiency နဲ႔ပက္သက္သမၽွ မွတ္သားမိသေလာက္ကိုေဖာ္ၿပပါဦးမယ္။ propeller ကို actuator disc တစ္ခုအၿဖစ္စဥ္းစားၿပီး၊ disc လည္ပတ္မွဳေႀကာင္႔၊ ေရမွာ axial acceleration ၿဖစ္ေပါါေစတယ္လို႔ ယူဆပါတယ္။

Fig. Diameter of the propeller disk

disc နဲ႔ ယက္ထုတ္လိုက္တဲ႔၊ ေရ ရဲ႕ အလၽွင္ velocity of water ဆက္သြယ္ခၽက္ကို၊ အေပါါမွာေဖာ္ၿပ ထားပါတယ္။ "ɑ" ကို axial inflow factor အၿဖစ္ယူဆၿပီး၊ propeller တပါတ္၊ တနည္းအားၿဖင္႔ disc တပါတ္လည္တိုင္း သက္ေရာက္မွဳေႀကာင္႔၊ ေပါါေပါက္လာမယ္႔၊ ေရထုထည္ပမာဏ mass of water ကို “M“ လို႔သတ္မွတ္ပါတယ္။

mass of water "M" ကို၊ အထက္မွာေဖာ္ၿပထားသလို၊ ယူဆပါတယ္။ 'နယူတန္ရဲ႕ တတိယနိယာမ' အရ၊ propeller မွ၊ ေရကို ယက္ထုတ္လိုက္တဲ႔ အတြက္၊ thrust force acting ၿဖစ္ေပါါလာကာ သေဘ္ာေရြွ႕လၽားပါတယ္။

အဲဒီအခါ၊ 'အဟုန္' ဆိုတဲ႔ momentum ၿဖစ္ေပါါလာၿပီး၊ " Momentum = Mass X Velocity" ၿဖစ္တဲ႔ အတြက္၊ thrust အၿဖစ္၊ အထက္မွာေဖာ္ၿပထားသလို၊ ေၿပာင္းလဲရယူနိဳင္ပါတယ္။

water column မွာၿဖစ္ေပါါလာမယ္႔ 'kinetic energy' ကို၊ တြက္ခၽက္ရယူရနိဳင္ပါတယ္။ Work Done = Kinetic Energy ၿဖစ္ပါတယ္။ ‘ɑ = b/ 2’ လို႔သတ္မွတ္ကာ၊ disc ရဲ႕ ဧရိယာတဝက္ကိုသာ ေရဟာ ထိေတြ႔ၿပီး၊ အလၽွင္ကိုၿဖစ္ေပါါေစတယ္လို႔ ယူဆပါတယ္။ အထက္မွာ 'useful work done' နဲ႔၊ 'total work done' တို႔ကိုေဖာ္ၿပထားပါတယ္။ thrust ေႀကာင္႔ သေဘ္ာေရြ႕လၽားခဲ႔ရၿပီး၊ သေဘ္ာကို အလၽွင္နဲေ႔ရြလၽားေစၿခင္းဟာ work done ၿဖစ္ပါတယ္။ water column မွာၿဖစ္ေပါါလာမယ္႔ 'kinetic energy' ကိုလည္း၊ အထက္မွာေဖာ္ၿပထားသလို တြက္ယူနိဳင္ပါတယ္။

"useful work done" ဟာ input ၿဖစ္ၿပီး၊ "total work done" ကေတာ႔ output ၿဖစ္ပါတယ္။ efficiency ဟာ input နဲ႕ output တို႔ရဲ႕ အခၽိဳးၿဖစ္တဲ႔အတြက္၊ efficiency ( η ) ကို အထက္မွာေဖာ္ၿပထား သလို၊ ေၿပာင္းလဲရယူနိဳင္ပါတယ္။ efficiency ( η ) ဟာ၊ ideal efficiency ၿဖစ္ၿပီး၊ ‘ɑ’ ဆိုတဲ႔၊ axial inflow factor ေသးငယ္ေလ၊ efficiency ႀကီးမားေလလို႔ ဆိုနိဳင္ပါတယ္။ သေဘ္ာရဲ႕ speed နဲ႔ thrust ပမာဏမၽားမၽားရေစဖို႔ disc သို႔မဟုတ္ propeller မွယက္ထုတ္လိုက္တဲ႔ ေရရဲ႕အလၽွင္ velocity ပမာဏ မၽားဖို႔လိုအပ္ပါတယ္။

အထက္မွာေရးသားေဖာ္ၿပခဲ႔တာေတြဟာ axial velocity အေနနဲ႔သာ၊ အေၿခခံစဥ္းစားခဲ႔တာၿဖစ္ၿပီး၊ propeller ဟာလည္ပတ္ရင္းေရြ႕လၽားတဲ႔အတြက္၊ ( ἀ ) ဆိုတဲ႔ 'rotational inflow factor' ကိုပါထည္႔သြင္း စဥ္းစားဖို႔လိုလာပါတယ္။ အဲဒီအခါ လည္ပတ္မွဳေႀကာင္႔ ေပါါေပါက္လာမယ္႔ rotational velocity အၿဖစ္ စဥ္းစားႀကည္႔ၿခင္းမွ 'overall efficiency ( η )' ကိုရရိွလာပါတယ္။

'Mathematical Analysis' မွာ၊ propeller ကို actuator disc တခုအၿဖစ္သာ စဥ္းစားၿပီး၊ လည္ပတ္ကာ ယက္ထုတ္လိုက္ၿခင္းေႀကာင္႔ propeller blades ေတြအႀကားမွာ ၿဖစ္ေပါါလာမယ္႔ hydro-dynamics losses ေတြကို လစ္လၽဴရွဳထားပါတယ္။ လက္ေတြ႔မွာေတာ႔ propeller လည္ပတ္တဲ႔အခါ၊ blades တိုင္းဟာ thrust ကိုၿဖစ္ေပါါေစသလို၊ angular acceleration နဲ႔ perpendicular distance ေတြေႀကာင္႔ torque ကိုလည္းၿဖစ္ေပါါေစပါတယ္။ Propeller's Designs ေတြကိုေရးဆြဲတဲ႔အခါ၊ Hydro-dynamics သို႔မဟုတ္ Fluids Mechanics ဘာသာရပ္မွ၊ Reynolds’s Equation of Motion, Navier- Strokes Equation, Euler Equation of Motion နဲ႔ Eulers Degrees of Vortex အစရိွတဲ႔ theory ေတြကို ကၽယ္ၿပန္႔စြာကိုးကားရ ပါတယ္။

cavitation နဲ႔ wake ကဲ႔သို႔၊ hydro-dynamics ဆိုင္ရာအတားအဆီးေတြဟာ၊ boss diameter ratio ႀကီးတဲ႔ screw propeller ေတြရဲ႕၊ efficiency ကိုကၽဆင္းေစပါတယ္။ CPP ဆိုတဲ႔ controllable pitch propeller ဟာ၊ boss diameter ratio (Db/ D) ႀကီးတဲ႔အတြက္၊ သေဘ္ာရဲ႕ maneuverability ကို ပိုေကာင္းမြန္ေစေပမယ္႔၊ overall Efficiency ( η) ကေတာ႔၊ FPP ဆိုတဲ႔ fixed pitch propeller နဲ႔ နိွဳင္းယွဥ္ႀကည္႔လၽွင္၊၊ ပိုနည္းတာကိုေတြ႔ရပါတယ္။ CPP ရဲ႕ boss diameter ratio (DB/ D) ဟာ၊ 0.24 ~ 0.32D ခန္႔ရိွၿပီး၊ FPP ရဲ႕ boss diameter ratio (DB/D) ကေတာ႔၊ 0.16 ~ 0.25 ခန္႔ ရိွပါတယ္။

propeller speed ကို၊ အထက္မွာေဖာ္ၿပထားသလို သတ္မွတ္ထားပါတယ္။ pitch ဆိုတာကေတာ႔၊ X - axis ဝင္ရိုးေပါါမွာ propeller တပါတ္လည္တိုင္းေရာက္ရိွမယ္႔ distance အကြာအေဝးၿဖစ္ပါတယ္။ သေဘ္ာ propeller ဟာ၊ ေရထဲမွာလည္ပတ္ရတဲ႔အတြက္၊ ေရရဲ႕ တြန္းအားေႀကာင္႔ slip ၿဖစ္ေပါါလာၿပီး၊ propeller ရဲ႕ speed ကိုကၽဆင္းေစပါတယ္။

propeller pitch-diameter ratio (P/D) ကို Bp - δ diagram မွရယူနိဳင္ပါတယ္။ Bp နဲ႔ δ ကို တြက္ထုတ္ ယူတဲ႔အခါ၊ N = the revolution of the engine at an optimum condition favorable for the propeller operation, PD = the engine delivered horse power, VA = speed of advance, D = diameter of the propeller စတဲ႔၊ prime mover မွ အခၽက္အလက္ေတြကို ထည္႔သြင္းစဥ္းစားရပါတယ္။ Bp နဲ႔ δ ကိုတြက္ယူၿပီးတဲ႔အခါ၊ 'Bp - δ' diagram မွ open water efficiency တန္ဘိုးနဲ႔၊ pitch diameter ratio (P/ D) တန္ဘိုးတို႔ကိုေရြးခၽယ္ ရယူနိဳင္ပါတယ္။

Fig. Bp - δ diagram

pitch diameter ratio P/ D တန္ဘိုးကိုမွန္ကန္စြာေရြးခၽယ္ဖို႔အေရးႀကီးပါတယ္။ အကယ္၍ မွားယြင္းေရြးခၽယ္မိလၽွင္၊ engine ရဲ႕ output power နဲ႔ speed တန္ဘိုးၿခင္းတူေပမယ္႔၊ propeller diameter နဲ႔ pitch တန္ဘိုးပိုႀကီးတဲ႔ သေဘ္ာမွာ၊ engine over load ၿဖစ္ေပါါနိဳင္ပါတယ္။

 Fig. Propeller radius 

propeller blade အၿဖစ္အသံုးၿပဳေလ့ရိွတဲ႔၊ material အမၽိဳးအစားေတြကေတာ႔၊ Cast steel, Special propeller bronze, Ni - Al - bronze, Nodular cast iron, Special cast iron, Ordinary cast iron နဲ႔ Gun metal တို႔ၿဖစ္ပါတယ္။ propeller blade ရဲ႕ thickness ကိုတြက္ယူတဲ႔အခါ၊ Taylor's method ကို အသံုးၿပဳႀကပါတယ္။ အထက္မွာ propeller blade ရဲ႕ thickness ကိုတြက္ယူတဲ႔ ပံုေသနည္းကို၊ ေဖာ္ၿပထား ပါတယ္။ Taylor's method အရ၊ propeller strength calculation ကိုလည္းတြက္ခၽက္နိဳင္သလို၊ 'Classification Societies' ေတြကလည္း၊ propeller အတြက္ အသံုးၿပဳမယ္႔ material properties ေတြနဲ႔၊ ပက္သက္ၿပီး၊ သတ္မွတ္ေပးထားပါတယ္။

Classification Society တခုၿဖစ္တဲ႔၊ DNV (Det Norske Veritas) မွ၊ သတ္မွတ္ထားတာကေတာ႔
- Propeller Material (Cast steel) = Minimum ultimate tensile stress 41 kg/mm2 = Minimum Elongation 20 %
- Propeller Material (Special propeller bronze) = Minimum ultimate tensile stress 45 kg/mm2 = Minimum Elongation 20 %
- Propeller Material (Ni - Al - bronze) = Minimum ultimate tensile stress 60 kg/mm2 = Minimum Elongation 16 %
- Propeller Material (Nodular cast iron, heat treated) = Minimum ultimate tensile stress 40 kg/mm2 = Minimum Elongation 15 %
- Propeller Material (Nodular cast iron, not heat treated) = Minimum ultimate tensile stress 40 kg/mm2 = Minimum Elongation 3 %
- Propeller Material (Special cast iron) = Minimum ultimate tensile stress 55 kg/mm2 = Minimum Elongation 8 %
- Propeller Material (Ordinary cast iron) = Minimum ultimate tensile stress 24 kg/mm2 = Minimum Elongation 0 %
- Propeller Material (Gun metal) = Minimum ultimate tensile stress 14 kg/mm2 = Minimum Elongation 8 % တို႔ၿဖစ္ပါတယ္။

ဒါ႔အၿပင္ reciprocating engine, turbine နဲ႔ diesel electric အမၽိဳးအစား အစရိွတဲ႔ တြဲဖက္ အသံုးမယ္႔၊ prime mover ရဲ႕ အခၽက္အလက္ေတြနဲ႔၊ တတ္ဆင္မယ္႔ propeller ဟာ single screw သို႔မဟုတ္ twin screw အစရိွတဲ႔ အခၽက္အလက္ေတြေပါါ၊ မူတည္ၿပီး၊ propeller blade material ရဲ႕ density နဲ႔ design stress တို႔မွာ၊ ကြာၿခားမွဳရိွတာကိုေတြ႔ရပါတယ္။

Reference : Marine Propellers and Propulsion, John Charlton, 2nd ed. (2006), Introduction to Naval Architecture, Tupper, E.C, 4th ed. (2004),

Image credit to : http://www.ittcwiki.org/

Remark : All images herein this website are for use of educational purpose only. The owner of this web site is not responsible for the consequences in case of violation to copyright, trademark, patent or other intellectual property rights of any third party.